مالا تعرفه عن نظرية فيثاغورس.. القصة الكاملة

مرحبا بكم على موقع عالم الرياضيات الموقع الأول في المغرب لنشر كل ما يخص الرياضيات قبل دلك أدعوكم الى متابعة صفحة عالم الرياضيات على الفيسبوك أكبر صفحة في العالم العربي متخصصة  في نشر دروس الرياضيات اضغط على الزر للإعجاب بصفحتنا  شكرا لك للإعجاب بصفحتنا .
نظرية فيثاغورس لابد وأنك تسائلت يوماً عن قصة اكتشاف أحد أهم القوانين الرياضية والذي مازال يستخدم يومياً في دراستنا بالمدارس والجامعات بمختلف اختصاصات العلوم العامة الطبيعية منها والتجريدية إنطلاقاً من الرياضيات وانتهاءً بالفيزياء والكيمياء..

  • إن كنت مهتماً بمعرفة تاريخ نظرية فيثاغورس وتاريخ اكتشافها تابع معنا قراءة هذا المقال..
في الرياضيات، نظرية فيثاغورس  أو مبرهنة فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean theorem) هي نظرية في الهندسة الإقليدية، تنص على أنه في أي مثلث قائم الزاوية يكون مجموع مربع طول الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة مساويا لمربع طول الوتر. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى العالم فيثاغورس الذي كان رياضيا وفيلسوفا وعالم فلك في اليونان القديمة.

مفهوم نظرية فيثاغورس – Pythagoras


تعد نظرية فيثاغورس إحدى أهم النظريات القديمة التي مازالت تطبق إلى اليوم في علم الرياضات، ويعود الفضل في تعميم النظرية وبرهان صحتها تجريبياً إلى العالم والفيلسوف اليوناني فيثاغورس (Pythagoras) والتي سميت هذه النظرية تيمناً باسمه، أما نص النظرية فهو كالتالي..

في المثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمتين اللتين تحصران الزاوية القائمة

 ولا تنحصر استخدامات هذه النظرية في علم الرياضيات التجريدية وعلم الهندسة والمثلثات فحسب بل يمتد استخدامها إلى علوم الفيزياء والكيمياء وتساهم في إثبات الكثير م نظرياتها، ولها دور كبير في علوم الفضاء والملاحة البحرية والرسوم البيانية والإنشاءات الهندسية.



تستخدم  النظرية عادةً لحساب طول ضلع في مثلث قائم إذا علم طولي الضلعين الباقيتين، كما أنها تستخدم لحساب المسافة بين نقطتين في معلم متعامد بدلالة إحداثياتهما الديكارتية، ويمكن استخدام النظرية العكس لها في إثبات تعامد ضلعين في مثلث إذا علمت أطوال أضلاعه الثلاثة ولها تطبيقات واستخدامات عددية، أما نص النظرية العكس فيقول

في أي مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الباقيتين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية، وتكون الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع (الوتر). 
اقرأ أيظا : الرقم الذهبي في الرياضيات الذي حير العلماء . اكتشفه الآن 

 لمحة تاريخية عن النظرية ومعممها

يعتقد البعض أن أول من استخدم نظرية فيثاغورس هو العالم فيثاغورس نفسه، لكن الوثائق التاريخية تشير إلى استخدام مثلثات قائمة بأضلاع أطوالها أعداد صحيحة في العصور الحجرية، وللمفارقة تم تأكيد استخدامها عند البابليين قبل فيثاغورس بأكثر من 1000  سنة أي حوالي سنة 1800 قبل الميلاد.

كما أن المصريين القدماء كانوا يستخدمون حبالاً ذات ثلاث عشرة عقدة أثناء عمليات البناء وتقسيم الأراضي الزراعية بغية الاستفادة من المسافات الإثنتي عشرة الموجودة بين العقد في إنشاء مثلث قائم أطوال أضلاعه مثل ( 5 و 4 و 3 ) ويحقق نظرية فيثاغورس وتمت تسميته بالمثلث الذهبي ولكن لم يتم تعميم هذه النظرية على باقي المثلثات القائمة.

ويعود الفضل في إثبات هذه النظرية بشكل تجريبي وتعميمها على جميع المثلثات القائمة ذات الأطوال الصحيحة إلى العالم فيثاغورس الذي ولد في اليونان في جزيرة ساموس في بحر إيجه وذلك عام 569 قبل الميلاد..

وكانت جزيرة ساموس إحدى أهم المراكز التجارية والثقافية في ذلك الوقت، مما أتاح لفيثاغورس أن ينشأ في أفضل ظروف تعليمية متاحة في ذلك الوقت خاصة أنه ابن أحد أغنياء الجزيرة، وحين بلغ فيثاغورس السادسة عشر من عمره بدأ يظهر نبوغه وتفوقه حتى عجز أساتذته عن الإجابة على بعض أسئلته، لذا انتقل للدراسة على يد الأستاذ طاليس الملطي، والذي يعد أول يوناني أجرى دراسة عملية للأعداد.

قام فيثاغورس في شبابه برحلة إلى بلاد ما بين النهرين والتي تتألف حالياً من سوريا والعراق ثم غادرإلى مصر وأقام فيها عدة سنوات اطلع فيها على الحبل ذو الثلاث عقد واستفاد من المعارف الذي اكتسبها المسّاحون المصريون حول هذا الحبل والمثلث الذهبي الذي يشكله، وبعد حوالي 17 سنة من الترحال وطلب العلم تمكن فيثاغوراس من جمع واكتساب أغلب المعارف والنظريات الرياضية من مختلف الحضارات المعروفة آنذاك.

كيف أثبت فيثاغورس صحة نظريته؟






توجد طرق عديدة لإثبات صحة نظرية فيثاغورس وتعتبر هذه النظرية صاحبة أكبر عدد في طرق الإثبات، فمنذ أن أثبت صحتها العالم فيثاغورس والعلماء في مختلف أنحاء العالم يعيدون إثباتها بطريقة جديدة، ولكننا سنستعرض الطريقة التي استخدمها فيثاغورس باعتبارها أقدم واحدة.

اقرأ أيظا : لماذا نستعمل الحرف X للدلالة على المجهول ؟ مالسر في ذلك !!لاحظ فيثاغورس أن عدد كبير من المثلثات القائمة تتألف من أضلاع أطوالها 3 و 4 و 5 أو مضاعفاتها كمثل 6 و 8 و 10 ومثل 9 و 12 و 15 إلخ، ومن هنا وضع فيثاغورس أول طرح لنظريته وهو أن أطوال أضلاع أي مثلث قائم هي 3 و 4 و 5 أو مضاعفاتها.



استنتج فيثاغورس أن مربع طول الضلع الكبيرة المقابلة للزاوية القائمة في المثلث ذو أطوال الأضلاع 3 و 4 و 5 تساوي 25 وهو نفس العدد الناتج عن جمع مربعي طولي الضلعين الباقيتين أي أن 9 + 16 = 25.



في الختام يجب الإشارة إلى أن العلماء مازالوا يبتكرون المزيد والمزيد من الطرق والبراهين لإثبات صحة هذه النظرية، وتقول الإشاعات أن بعض العلماء الحاليين اكتشفوا عدة أخطاء في هذه النظرية ولم يتم الإعلان عنها رسمياً حتى يتم التأكد منها..
هذا فيديو يوضح عن قرب نظرية فيثاغورس