طريقة تحديد مجموعة تعريف دالة عددية

مرحبا بكم على موقع عالم الرياضيات الموقع الأول في المغرب لنشر كل ما يخص الرياضيات قبل دلك أدعوكم الى متابعة صفحة عالم الرياضيات على الفيسبوك أكبر صفحة في العالم العربي متخصصة  في نشر دروس الرياضيات اضغط على الزر للإعجاب بصفحتنا  شكرا لك للإعجاب بصفحتنا .
في هذا الدرس نذكر بمفهوم دالة عددية و نتعرف على طريقة تحديد مجموعة تعريف دالة إنطلاقا من مجموعة من الأمثلة و نستعرض بعض الحالات التي يجب أن نحدد فيها مجموعة تعريف دالة عددية.

1- مفهوم دالة - مجموعة تعريف الدالة - حساب الصور بدالة :

تعريف :
تعريف :

  •  D مجال أو إتحاد مجالات من مجموعة الأعداد الحقيقية IR.
  •  نعرف دالة على مجال D من مجموعة الأعداد الحقيقية IR، يعني أننا نقرن كل عدد حقيقي x من D بعنصر وحيد نرمز له ب (f(x.
  •  نسمي D مجموعة تعريف الدالة أو نقول أننا عرفنا الدالة f على المجال D.
  •  العدد الحقيقي (f(x يسمى صورة العدد x بالدالة f.
أمثلة :
عندما نقرن مثلا كل عدد حقيقي x بالعدد x² + 3 نقول أننا عرفنا دالة  على مجموعة الأعداد الحقيقية IR حيث :
 f(x) = x² + 3، و نكتب : Df = IR. ولدينا :
f(0) = 0² + 3 = 3
f(2) = 2² + 3 = 4 + 3 = 7
f(-4) = (-4)² + 3 = 16 + 3 = 19
f(√2) = (√2)² + 3 = 2 + 3 = 5
عندما نقرن مثلا كل عدد حقيقي موجب x بالعدد x√ نقول أننا عرفنا دالة g على مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة +IR حيث:
 g(x) = √x و نكتب : +Dg = IR. و لدينا :
g(0) = √0 = 0
g(1) = √1 = 1
g(5) = √5
g(9) = √9 = 3
لاحظوا اننا لن نتكمن من حساب صور الأعداد الحقيقية السالبة لأن الدالة g هي معرفة فقط على الأعداد الحقيقية الموجبة +IR.
خلاصة:
خلاصة :

 تحديد مجموعة تعريف دالة عددية يعني إيجاد مجموعة الأعداد التي يمكن أن نحسب صورها بهذه الدالة.

2- متى و كيف نحدد مجموعة تعريف دالة :

أحيانا لن نكون مطالبين بتحديد مجموعة تعريف دالة : مثلا إذا قيل لك أن دالة h معرفة على المجال [5 ; 4-] حيث:
 h(x) = x + 3 فأنت لاتحتاج تحديد مجموعة تعريف هذه الدالة و بالتالي تكون مجموعة تعريف الدالة h هي :[Dh = [-4 ; 5.

عندما تكون مجموعة تعريف دالة  غير معطاة فهذا يعني أن مجموعة تعريف هذه الدالة هي  مجموعة الأعداد الحقيقية IR إلا إذا إعترضنا عائق ما و يمكن أن نذكر بأهم العوائق التي قد تصادفها لتحديد مجموعة التعريف : 

1- المتغير x يوجد بالمقام :

نأخد كمثال الدالة 
المتغير x يوجد بمقام الدالة . ونعلم أن مقام عدد حقيقي لا يمكن أن يساوي 0.
إذن هنا لا يمكننا  أن نحسب صورة العدد 1 بالدالة  f  لأن 0 = 1 - 1 . و بالتالي  f معرفة على جميع الأعداد الحقيقية بإستثناء 1 و نكتب : 
على المستقيم العددي :
وهذا تمثيلها المبياني :

2- المتغير x  بداخل الجدر :

نأخد كمثال الدالة
المتغير x يوجد بداخل الجدر : ونعلم أن مابداخل الجدر يجب ان يكون أكبر من أو يساوي 0.
إذن هنا لا يمكننا  أن نحسب صور الأعداد الأصغر من او تساوي 3 بالدالة g لأنه مثلا إذا أردنا أن نحسب صورة 1 بالدالة g سنحصل على 2- = 3 - 1 وهو عدد سالب . و بالتالي g معرفة على جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساوي 3 و نكتب :
على المستقيم العددي :
وهذا تمثيلها المبياني :

ملاحظة :

 بهذه الدالة يمكن أن نحسب صورة العدد 3 و لدينا g(3) = √3-3 = 0. لهذا أغلقنا المجال على يسار 3 ووضعنا دائرة مملوءة دلالة على أن 3 ينتمي إلى مجموعة تعريف الدالة g.

المتغير x بداخل الجدر و بالمقام :

نأخد كمثال الدالة
المتغير x بالجدر و بالمقام. ونعلم أن مقام عدد حقيقي لا يمكن أن يساوي 0 و مابداخل يجب ان يكون أكبر من أو يساوي 0.
إذن هنا لا يمكننا  أن نحسب صور الأعداد الأصغر قطعا من 3 بالدالة h. و لدينا :
على المستقيم العددي :



ملاحظة :

 بهذه الدالة لايمكن أن نحسب صورة العدد 3 لأننا سنحصل على 0 في المقام . لهذا فتحنا المجال على يسار 3 ووضعنا دائرة فارغة دلالة على أن 3 لا ينتمي إلى مجموعة تعريف الدالة h.


اطلع أيضا على :
كل تمارين ودروس الجدع مشترك علوم
دروس الرياضيات جدع مشترك تقني + تمارين الدروس
كتاب ملخصات مركزة لدروس الرياضيات جدع مشترك علمي